Aggiunto il 20 ago 2013
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Dialettica e la catastrofe
Martin Zwick
Sistemi di Scienza Ph.D. Programma, Portland State University, Portland, Oregon 97207
Da Sociocybernetics, F. Geyer e J, van der Zouwen, eds., Martinus Nijhoff, L'Aia, Paesi Bassi,
1978
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pp 129-154.
1. Introduzione
La teoria delle catastrofi di René Thom e Zeeman CE 'suggerisce un matematico
interpretazione di alcuni aspetti della dialettica hegeliana e marxista. Specificamente, i tre
Principi dialettici 'classici'
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, (1) la trasformazione della quantità in qualità, (2) l'unità e
lotta degli opposti, e (3) la negazione della negazione, può essere modellato con i sette
'Catastrofi elementari'
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data da Thom, soprattutto le catastrofi noto come il 'cuspide' e
la 'farfalla'. Lungi dall'essere metafisica vuoti o Scolastica, come i critici hanno sostenuto, il
principi dialettici incarnano intuizioni genuine in una classe di fenomeni, intuizioni che possono
ora essere espresso entro un formalismo matematico preciso. Questo fatto non è, tuttavia, il supporto
l'affermazione che questi principi, eventualmente modificati o integrati, costituiscono le leggi del moto
per il pensiero umano e dei processi naturali e sociali - o anche solo l'ultimo di questi.
Non vi è, naturalmente, una letteratura enorme e diversificata sul dialettica. 'Leggi' I tre hegeliana
sarà focalizzata su, un po 'arbitrariamente, perché offrono un quadro chiaro per la discussione.
Queste leggi sono certamente solo particolare reificazione di un quadro più generale di analisi
e la sintesi, che è stato ampiamente sviluppato da scrittori e filosofi associati
il movimento comunista
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, La sinistra indipendente, e la comunità di ricerca accademica. Questo
carta darà solo una dimostrazione preliminare della stretta relazione che esiste tra
dialettica e teoria delle catastrofi. Un esame più sistematico della letteratura dialettica
da una catastrofe prospettiva teorica sarà effettuata in una data successiva.
Alcune osservazioni sono in ordine alla natura della teoria delle catastrofi. Questa teoria può essere utilizzato in un
varietà di modi che vanno da (a) le domande rigorose, dove le ipotesi sottostanti il
La teoria può essere convalidato, e in cui viene chiesta spiegazione quantitativa e la previsione, a (b) i casi
che siano fatte valere modelli catastrofali a priori, ma vengono valutati empiricamente e quantitativamente,
a (c) modellazione più qualitativa dei fenomeni utilizzando gli archetipi catastrofe (forse con
un'aspirazione al futuro trattamento quantitativa), a (d) uso puramente simbolico o metaforico del
immaginario visivo della teoria. La maggior parte della discussione in questo documento sarà alla fine qualitativa
questo spettro, ma gli aspetti più matematici della teoria di Thom sono anche rilevanti. Per esempio,
transizioni di fase, come l'ebollizione o congelamento di liquidi, sono spesso citati nella marxista
letteratura come esempi di fenomeni dialettici, e questi fenomeni può essere descritto da
teoria delle catastrofi (Dodson, 1976; Schulman e Revzen, 1972) ad una certa rigorosa e
livello quantitativo di analisi.
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Su questo distacco carta al web nel 2009: questo documento è stato scritto nel 1970 ed è stata influenzata dalla sua zeitgeist.
Vorrei scrivere un articolo diverso oggi, ma molto in esso rimane utile, soprattutto la sua dimostrazione che la catastrofe
teoria può formalizzare alcuni aspetti di due tipi di processi dialettici.
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Nella prossima sezione, un breve resoconto della teoria delle catastrofi è dato con l'introduzione della cuspide, il
più diffuso dei tipi di catastrofe. L'interpretazione dei tre classici dialettico
leggi è sviluppato in termini di cuspide (sezione 3), e applicati agli scritti di Marx e di
Engels sulla economia politica e storia (sezione 4). Qui è necessario riconoscere in
anticipo - anzi a sottolineare - che l'interpretazione catastrofe della teoria non aggiunge nuovi contenuti
alle analisi marxiste, ma semplicemente mette in luce la loro coerenza di fondo, attraverso un ricco sistema di
metafora visiva. Cioè, come la dialettica, la teoria delle catastrofi fornisce un linguaggio per la modellazione e
un metodo di esposizione. Nella sezione 5, la catastrofe farfalla viene introdotto e utilizzato per descrivere
una dialettica diversa da quella della cuspide, quello in cui la lotta degli opposti può portare alla
creazione o dissoluzione di una sintesi indipendente. Infine, il capitolo 6 fornisce una sintesi e
indica le indicazioni per il lavoro futuro.
2. La catastrofe cuspide
La teoria di Thom è sulle transizioni da relazioni di causa-effetto continuo a discontinuo
quelli. In particolare, la teoria descrive sette modi ("catastrofi elementari") in cui sia
una o due variabili "comportamento" (effetti) possono cambiare discontinuo a seguito di continue
variazione di fino a quattro parametri di "controllo" (cause)
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. I tipi di catastrofe sette, in ordine di
complessità crescente, sono: piega, cuspide, coda di rondine, farfalla, umbilic iperbolica, ellittica
umbilic, e paraboliche umbilic. Questo documento prenderà in considerazione la cuspide e la farfalla (figure 1 e 4),
che offrono fondamentalmente diverse interpretazioni della dialettica. L'altra elementare
catastrofi possono anche modellare fenomeni dialettici, ma non saranno discussi.
Nella catastrofe a cuspide, ci sono una variabile comportamento e due parametri di controllo la cui
rapporto può essere modellato con la 'macchina catastrofe' (Zeeman, 1976, 1977), illustrato in
Figura la.
In questo modello, due elastici sono fissati ad un disco che può ruotare attorno al suo centro. Gli
altra estremità della prima banda di gomma è fissata mentre il secondo ha una estremità libera (il 'punto di controllo')
che può muoversi nel piano della figura. L'angolo di rotazione del disco (x) è la
parametri variabili comportamento e il controllo sono le coordinate (a, b) del punto di controllo. Se
questo punto è spostata oltre la cuspide a forma di 'set biforcazione' dal punto 1 al punto 7, il disco
angolo cambierà gradualmente fino punto 6, dove subirà un salto di rotazione discontinua
('Catastrofe').
Figura 1b dà una interpretazione di ciò che sta accadendo: il sistema si presume sempre di essere a
equilibrio in un minimo locale (inizialmente, α) di qualche funzione dell'energia. Come il punto di controllo
si muove, la topografia della funzione cambia energia. Al punto 2, cioè, quando il punto di controllo
prima entra nel set biforcazione
6
, Un punto di flesso sembra che, al 3, approfondisce in un secondo
minimo, β. Questo minimo corrisponde ad un valore di equilibrio differente per la variabile angolare,
x. Al punto 4, la profondità della due minimi sono uguali, ma in 5, il secondo stato è in realtà
preferito, cioè se uno agitata sufficientemente il disco, sarebbe saltare da α a β. Ma se il controllo
punto si sposta gradualmente, il sistema non passa al nuovo stato fino a quando il suo minimo locale
scompare (punto 6).
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Figura 1. Un modello di catastrofe a cuspide (Zeeman, 1976, 1977). *
Figura la. Una 'macchina catastrofe.' F è un punto fisso, D, un disco, R, un elastico, x, la variabile comportamento, a e b
sono assi coordinati fattore spaccare e normale che specificano la posizione del punto di controllo. Come il punto di controllo
attraversa il set biforcazione, l'angolo di rotazione del disco cambia discontinuo (una 'catastrofe').
Figura 1b. Cambiamenti nella funzione di energia per il moto del punto di controllo mostrato in LA. α e β sono energia
minimi, γ un massimo di energia; punti di flesso si verificano a 2 e 6.
Figura 1c. Il controllo e superfici di comportamento. Come il punto di controllo si muove attraverso il set biforcazione (come in la)
sulla superficie di controllo, il punto comportamento segue sopra di esso sulla superficie comportamento. I fogli superiori e inferiori
la superficie comportamento corrispondono ai minimi α e β, il foglio centrale è inaccessibile al punto comportamento e
corrisponde a γ. L'altezza del punto comportamento specifica l'angolo di rotazione, x. Vedere la sezione 2 per ulteriori
discussione.
* Per le Figure 1-4, frecce tratteggiate sono traiettorie di punti di controllo. Doppie frecce indicano un rapido movimento. Frecce solidi
specificare gli assi cartesiani.
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Se uno invertito il senso di marcia, il disco avrebbe ruotare lentamente, ma rimangono nell'intervallo
valori che chiamiamo β minimi, fino a quando il punto 2, in cui sarebbe sottoposto un flip discontinuo a
α minimo. Così, su un lato del set biforcazione (punto 1) vi è solo il minimo α, e
sull'altro lato (punto 7) solo il minimo β. All'interno del set biforcazione, il sistema può occupare
o minimo, a seconda del movimento precedente del punto di controllo.
Figura 1c rappresenta ulteriori aspetti di questo processo. Il set biforcazione ecco la stessa della
quello illustrato in figura la, ma il diagramma introduce un sistema di coordinate alternativi che possono
essere usato per specificare la posizione del punto di controllo. (Per il sistema di coordinate illustrato in precedenza in
Figura la, i parametri A 'e B' sono chiamati 'scissione' e fattori "normali", rispettivamente. Nella
presente accordo, A 'e B' sono chiamati fattori "conflitto".) Dato che il punto di controllo si sposta su un
'Superficie di controllo' in tutto il set di biforcazione, si muove un 'punto di comportamento' con essa, costretta a
giacere sulla 'superficie comportamento' direttamente sopra il punto di controllo.
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L'altezza verticale del punto comportamento fornisce il valore della variabile comportamento, x, e la
catastrofe che si verifica al punto 6, corrisponde a questo punto che salta dal foglio inferiore su
la tomaia. (Per il movimento in senso inverso, 7-1, salta verso il basso, come mostrato.) Nota
che la regione intermedia (γ) in piega a forma di S è inaccessibile, corrispondente al locale
maxima mostrato in Figure1b. Inoltre, un percorso che non attraversa realmente il set biforcazione, o
che entra e lascia questa regione al confine stesso, non provocherà alcuna discontinuità.
Il verificarsi del salto in punti diversi per percorsi avanti e inversa è una illustrazione di
la proprietà di 'isteresi'. L'esistenza all'interno della biforcazione set di due possibili equilibrio
stati (o, più in generale, la scissione della superficie comportamento in fogli superiore ed inferiore) è
denominato 'bimodalità'. Il fatto che il sistema non cambia immediatamente dopo il suo stato
punto 4, anche se β minimo è favorito, e fa solo quando attraversa l'altra confine
del set di biforcazione, si chiama 'ritardo'. Il vertice della cuspide della superficie di controllo, e la
punto corrispondente in cui si biforca superficiali di comportamento, sono noti 'singolarità'. Molto
piccole variazioni del moto del punto comportamento vicino alla singolarità possono portare a passaggio sul
sia la superficie inferiore o superiore, questo è noto come 'divergenza'.
Va sottolineato che il percorso del punto di controllo è in alcun modo dettato dalla teoria, ma
devono essere fornite nuovamente, per ogni fenomeno da modellare. Anche un sistema di coordinate per la
punto di controllo deve essere scelto. Il lettore potrebbe gettare uno sguardo avanti a figure 3a e 3b per vedere alcune
altre possibili traiettorie punto di controllo. Il primo di questi utilizza fattori di controllo contrastanti, ciascuna
favorendo un particolare stato di equilibrio. (Il set di biforcazione è quindi un'arena di conflitto.) L'
secondo utilizza fattori normali e scissione. Il primo parametro determina effettivamente quale stato
il sistema è in, mentre il secondo specifica la distanza tra questi stati cioè la distanza
tra la superfici superiore ed inferiore del comportamento.
In realtà, le proprietà di 'ritardo', e la discontinuità della transizione tra i due
possibile minimi, non sono strettamente necessari nella catastrofe cuspide, anche quando la biforcazione impostato
è completamente attraversato. Alcuni sistemi possono subire una transizione in corrispondenza o vicino al momento in cui
appare un minimo più profondo (ad esempio immediatamente oltre il punto 4 nella Figura 1). In tali casi l'
transizione avviene all'interno del set di biforcazione, e questo è noto come il convegno 'Maxwell'. Anche
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se il sistema è costituito da molte unità, ciascuna delle quali può subire una transizione indipendente
tra i due stati, quindi la popolazione di unità, presi collettivamente, può esibire un liscio
curva di transizione. Ciò assomigliare ad un ipotetico percorso parallelo a quello mostrato nella figura 1,
ma 'dietro' la singolarità, cioè prima che la superficie di comportamento si è biforcata in due fogli.
Questi sono gli elementi essenziali della catastrofe cuspide. Potrebbe essere istruttivo citare alcuni dei
le applicazioni che sono state fatte su questo modello. Il fenomeno delle transizioni di fase ha
già stato menzionato come esempio standard di dialettica, data da Hegel, Engels, e la maggior parte, se
non tutte, le successive scrittori marxisti su questo argomento. Qui la temperatura e la pressione sono in conflitto
fattori. Il fenomeno presenta ritardo nelle transizioni da stati soprasaturi, ma più
di solito segue la modalità di Maxwell. Altri usi o illustrazioni della cuspide, con diversi
gradi di elaborazione matematica ed empirica, hanno incluso l'analisi del nervo
impulso, il battito cardiaco, archivi cicli di mercato, la differenziazione embrionale, Eulero di instabilità,
conflitti e di pacificazione militare, ritmi neurologici e fisiologici, caustiche di luce, e così
su (Zeeman, 1976, 1977).
3. Le leggi dialettiche
3.1. Quantità e qualità
Il rapporto della catastrofe cuspide alle leggi classiche della dialettica riassunto in Figura 2.
La prima legge, 'la trasformazione della quantità alla qualità,' è vicino a, anche se non esattamente
sinonimo, la generazione di effetti discontinue da cause continue. I due
modi comportamentali della cuspide solito sono qualitativamente distinta, come nella transizione di fase
esempio, dove le due regioni di densità corrispondono al gas e gli stati liquidi. Da un
prospettiva dialettica, cambiare la natura quantitativa, coinvolgendo aumento 'semplice' o diminuzione,
che non altera il carattere base del sistema non può continuare all'infinito, ma a un certo
punto (Hegel 'linea nodale'), porta sempre a una trasformazione qualitativa (o 'salto'). L'acqua, quando
riscaldata, non va su sempre più caldo e più caldo a tempo indeterminato, ma ad una certa temperatura critica,
comincia a trasformare in vapore, e subisce un cambiamento qualitativo da liquido a gas. La dialettica
descrizione è identica alla catastrofe teorica. Hegel 'linea nodale' è l'insieme di biforcazione,
e il suo 'salto' è la catastrofe.
La trasformazione della quantità in qualità può essere visto anche nella proprietà cuspide di divergenza,
in cui piccole differenze quantitative nel percorso del punto di controllo vengono amplificati e producono
qualitativamente diversi risultati. Speciazione evolutiva, un fenomeno che presenta questo
proprietà, è stato recentemente oggetto di studio teorico catastrofe (Dodson, 1976;
Waddington, 1974). E, come nota Graham (1971):
'Per Marx ed Engels, la teoria dell'evoluzione di Darwin fu un importante esempio del principio della transizione
dalla quantità alla qualità. Questo principio, come una parte della dialettica hegeliana preceduto Darwin, naturalmente, ma Marx e
Engels considerati darwinismo una rivendicazione del processo dialettico. Nel corso della selezione naturale, diversa
specie sviluppate da antenati comuni; questo passaggio potrebbe essere considerato un esempio di accumulato
cambiamenti quantitativi in seguito in un cambiamento qualitativo, quest'ultimo cambiamento è contrassegnata dal momento in cui il
gruppi divergenti non potrebbero più incrociarsi '.
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3.2. Compenetrazione degli opposti